Cuánto son 100.000
Llega Navidad, y con ella la esperada lotería. No somos pocos los que estamos compramos algún décimo (quizá más de uno, o muchos más) con la esperanza de que un niño asocie nuestro número con el premio gordo. Y como cada año, llega la gran pregunta: ¿Qué puedo hacer para que me toque la lotería? Y también, como cada año, los matemáticos nos ponemos en nuestro traje peludo verde y entramos en modo “Grinch” para afirmar que no hay nada que podamos hacer. Bueno, nada no, pero la única opción no es viable. Lo único que podemos hacer para incrementar nuestras probabilidades es comprar más boletos. Pero esto no resulta conveniente. Si tuviéramos suficiente dinero como para comprar un décimo de cada número (2 millones de euros) únicamente recuperaríamos 1.4 de estos millones. Así pues, la solución nunca será comprar más.
Partiendo de esta base, la siguiente pregunta obligada es: ¿Cómo puedo comprender cuál es mi probabilidad? Cuando trabajamos con probabilidad nuestro gran mantra es “casos favorables” entre “casos posibles”. Por cada décimo que hayamos jugado tendremos un caso favorable, los posibles son los mismos para todos, nada más y nada menos que cien mil. Así pues, nos debemos plantear cuanto son estos 100.000 en el entorno. ¿Cuán fácil es acertar una de entre 100.000 bolas? Para ello, podemos buscar ejemplos en la vida cotidiana que nos ayuden a medir qué probabilidad tenemos. Así pues, os propongo algunos juegos alternativos a la lotería para intentar medir la probabilidad de que nos toque con objetos que nos pueden ser familiares:
• Para los lectores: tomad un libro de 300 páginas y elegid una palabra de todo el libro. Dádselo al concursante y pedidle que acierte la palabra. Aproximadamente tendrá la misma probabilidad de acertar la palabra que la de acertar la lotería. Suponemos aquí que cada página tiene unas 32 líneas y cada línea 10 palabras.
• Para los más futboleros: un día de partido nos podemos escondemos un sobre debajo de uno de los asientos del Camp Nou, la probabilidad de acertar ese asiento de entre todos los que tiene el estadio, de nuevo será aproximadamente la misma la de acertar la lotería. Pero como me decía un amigo gaditano, no todos conocemos como es el Camp Nou ni nos imaginamos cuán grande es. Algo parecido podemos hacer con otros estadios. Si medimos en Bernabéus, necesitaremos un lleno y cuarto; si lo hacemos en Wandas, casi un lleno y medio; algo más de un lleno y tres cuartos de Mestallas o cerca de dos San Mameses. Y para mi amigo gaditano, pues resulta que el Nuevo Mirandilla tiene un número muy bueno para hacer el cálculo. Necesitaríamos casi 4 llenos exactos para tener las mismas probabilidades de acertar.
• Para los amantes de la carretera: Tomad dos poblaciones que estén a 100km la una de la otra. A mi se me ocurre Barcelona y Tarragona que más o menos están a esa distancia, pero para el ejemplo nos servirá cualquier par de poblaciones. Ahora seleccionad un tramo de un metro y pedidle a alguien que se sitúe en un punto de esa ruta. Bien, la probabilidad de que esa persona esté encima del tramo de un metro coincide exactamente con la de que os toque la lotería.
En todos estos ejemplos, debemos tener en cuenta que los humanos sesgamos nuestra elección e intentar buscar valores centrales antes que valores extremos. Es así como la cultura popular afirma que el número 00000 es un número que nunca puede tocar y se considera “feo”. Sin embargo, es igual de probable que el resto. Igual que con la lotería, el concursante suele escoger una palabra en las páginas centrales del libro, un asiento a mitad del graderío o un metro a mitad del recorrido. Así pues, es probable que un jugador avispado pueda beneficiarse ligeramente de esta información para mejorar sus expectativas de premio.
Así pues, tenemos formas de medir cuán fácil (o mejor dicho, difícil) es que nos toque la lotería. Sin embargo, no todo es razonar. También está la parte emocional y, algo que no debemos olvidar: si no jugamos, la probabilidad es de 0 y estaremos seguros de que no nos toca. Así que, en parte, en Navidad no compramos para que nos toque, si no por la ilusión de qué haríamos si nos tocara.