Una historia caótica
Por Marc Jorbá
Oscar II (1829-1907), rey de Suecia y de Noruega, fue un monarca absolutamente notable. Además de la nada despreciable hazaña de mantener la paz de sus dos reinos e intervenir como mediador en diversos conflictos en que se vieron involucrados otros países europeos, fue un notable escritor y aficionado a la música. También mostró cierta sensibilidad por el desarrollo científico y, es de suponer, ocupó su cabeza con preguntas complejas. Una cuestión que seguramente le torturó en alguna noche de insomnio es la de la estabilidad del sistema solar. ¿Seguirán los planetas danzando alrededor del sol ad infinitum? ¿Puede que, algún día, Marte se abalance contra nosotros sin previo aviso? ¿Podremos disfrutar de la luna todas las noches hasta el fin de los días? Éstas son preguntas con peso que casi rayan la metafísica.
Gracias a una pandemia (de peste), una manzana y un genio sin parangón, Isaac Newton (1642-1727), la humanidad pudo enfrentarse a dichas incógnitas con ciertas garantías. Una combinación de la ley de gravitación universal y las leyes de Newton permite un modelado preciso del movimiento de los cuerpos celestes en el espacio. El problema de determinar las posiciones y velocidades de “n” cuerpos bajo la influencia de sus atracciones gravitacionales se denomina “Problema de los n cuerpos”. Newton dio la solución del problema de 2 cuerpos (el más fácil) y, de paso, demostró matemáticamente las leyes de Kepler.
Parecía que era cuestión de tiempo y paciencia resolver problemas con más cuerpos. Algunos astrónomos, de hecho, consagraron su vida a estudiar intrincadas series que, se suponía, codificaban la solución de las ecuaciones del problema de n cuerpos. Los matemáticos, siempre tan prácticos, discutían sobre su convergencia. Leonhard Euler (1707-1783) (brillante matemático al que, parece, no le preocupaba demasiado la convergencia de las series) y Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) arrojaron un poco de luz sobre el problema. La intuición nos dice que, después del problema de dos cuerpos, el siguiente en ser abordado sería el problema de los tres cuerpos. Y así fue. Sin embargo, el problema de los tres cuerpos es demasiado complicado para ser estudiado con papel y pluma. Así que estudiaron un problema mucho más sencillo: El problema restringido de los tres cuerpos. En este modelo simplificado, dos de los cuerpos tienen trayectorias conocidas (típicamente circulares) y uno se preocupa de estudiar el movimiento de un cuerpo muy pequeño (de masa tan pequeña que su campo gravitatorio no afecte a las otras dos).
Pero volvamos a Oscar II y sus preocupaciones. Para celebrar su sexagésimo cumpleaños, organizó un concurso que, para resumirlo en pocas palabras, consistía en demostrar la estabilidad del sistema solar. Se ofreció una cuantiosa recompensa para el valiente que consiguiera resolver el problema. Nótese que el sistema solar es un problema de 9 cuerpos (los 8 planetas y el sol). En perspectiva, y teniendo en cuenta que nadie había conseguido resolver el problema de tres cuerpos, uno podría ser suspicaz acerca de las intenciones del rey.
En los círculos matemáticos de la época se comentaba que, si alguien podía ganar el premio, ése era el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912). El cuento sobre la respuesta de Poincaré al desafío es uno de los más célebres en la historia de las matemáticas. Esencialmente, envió un trabajo extremadamente novedoso que no resolvía el problema. Aún así, reconociendo su mérito, el comité científico le otorgó el premio. El manuscrito de Poincaré, pero, contaba con un error garrafal. Se dio cuenta cuando su trabajo ya estaba impreso y gastó todo el dinero del premio comprando los ejemplares que contenían la errata (eso, al menos, dice la leyenda).
El hallazgo (cuesta llamarlo error) de Poincaré que invalidó su primera acometida es que el problema restringido de tres cuerpos es caótico. Él no utilizó la palabra caos en ningún momento. De hecho, se refirió a la extrema complejidad de un tipo de trayectorias (llamadas órbitas homoclínicas) y advirtió al lector que ni siquiera se molestaría en intentar dibujarlas. No era el momento para que la humanidad se enfrentara al caos (matemático).
Pero ¿qué es el caos matemático? Hoy en día, se dice que un sistema es caótico si exhibe dependencia sensible con respecto a las condiciones iniciales: La mariposa que aletea en un lugar del mundo y causa una tormenta que trunca nuestra excursión del domingo. Este tipo de caos es determinista, es decir, el azar no interviene en ningún momento.
El caos matemático fue redescubierto gracias al advenimiento de los ordenadores. Otra de las historias célebres de las matemáticas es la que narra el día en que meteorólogo Edward Lorenz (1917-2008) se dio cuenta que el comportamiento de la convección en la atmósfera es caótico. Se le atribuye a él, la analogía de la mariposa. Sus descubrimientos dieron el pistoletazo de salida a la nueva ciencia del caos y excusan a los meteorólogos de todo el mundo cuando se equivocan en sus predicciones.
Desde los años 50, la humanidad ha profundizado mucho en el estudio de los sistemas caóticos. En particular, hemos comprendido que Poincaré y Lorenz se toparon con el mismo fenómeno estudiando problemas muy distintos. Eso no es, sin embargo, ninguna casualidad: El caos determinista es ubicuo en la naturaleza. Aparece en el sistema solar y en los modelos meteorológicos; en los electrocardiogramas y en los circuitos electrónicos. Aparece incluso cuando uno describe el movimiento de un electrón alrededor de un átomo utilizando modelos deterministas (sin la aleatoriedad intrínseca de la mecánica cuántica). En resumen, la naturaleza es caótica y no hay nada que podamos hacer al respecto. Si acaso, tomarnos la vida como Meñique, el personaje de la conocida serie televisiva Juego de Tronos, cuya frase más conocida es “El caos es una escalera” (en realidad, los verdaderos motivos del personaje al pronunciar la frase son bastante inquietantes y no es aconsejable tomarse la vida como Meñique).
Terminamos con una pequeña reflexión. Hemos trazado una línea, más o menos, continua desde la pregunta sobre la estabilidad del sistema solar hasta la imposibilidad de conocer si dentro de dos meses lloverá en nuestra ciudad. Seguramente Oscar II, hombre de ciencias, ni siquiera se había planteado la posibilidad de pronósticos meteorológicos (algo, por qué no decirlo, bastante útil). Ahora bien, ¿por qué le preocupó la estabilidad del sistema solar?